Les mathématiques de l'impossible

- C'est impossible, on l'a montré !
- Variations autour de la notion de preuve
- ils existent, mais où sont-ils?
- Jouer avec l'impossible
« Mais c'est impossible ! »
De tous temps, des esprits inspirés, créatifs, originaux, ont bousculé les idées reçues et pensé des objets « qui ne devraient pas exister ». Ces inventeurs, qui ont parfois raison contre la pensée dominante, sont à la base des grandes découvertes. Les mathématiques ne font pas exception : leur histoire est semée de paradoxes, de preuves d'impossibilité, d'hypothèses et de conjectures.
Tout commence avec les problèmes déliaques : quadrature du cercle, trisection de l'angle, duplication du cube, construction de polygones réguliers à la règle et au compas... La question de l'impossibilité se posera ensuite pour les nombres imaginaires, pour la résolubilité par radicaux des équations polynomiales, en théorie des ensembles, pour la notion d'infini. Des conjectures célèbres ont été résolues... ou infirmées.
D'autres sont encore à prouver, des défis qui peuvent rapporter jusqu'à un million de dollars. En mathématiques, quand c'est impossible, on trouve souvent des pépites !